?

Matematik sözlüğü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Matematik sözlüğü etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

Trigonometri islevleri

Trigonometri işlevleri

Trigonometri işlevleri sinx, cosx, tanx, cotx gibi terimleri ifade eder,



- Bu günümüzde;



jeofizik,

kristalografi,

ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde),

elektrik mühendisliği,

elektronik,

jeodezi,

makine mühendisliği,

meteoroloji,

müzik kuramı,



sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi),

oşinografi (okyanus bilimi),

farmakoloji (eczacılık),

optik,

fonetik,

olasılık kuramı,

psikoloji, sismoloji... alanlarında kullanılır.

Rakam

Rakam

Sayıları göstermek için kullanılan işaretlerden her biri. on basamakta, on rakam vardır: 1 (bir), 2 (iki), 3 üç, 4 (dört), 5 (beş), 6 (altı), 7 (yedi) 8 (sekiz), 9 (dokuz), 0 (sıfır). bu rakamların, onlu basamağa göre yazılışının, ikinci yüzyılda hindistan'da bilindiği, ıx. yüzyılda avrupa'ya geçtiği sanılmaktadır.



bu rakamlardan başka, farklı işaretlerle kullanılan arap ve romen rakamları vardır. arap rakamları artık kullanılmamaktadır. romen rakamları ise, çeşitli durumlarda (tarih olarak yıl göstermede, kitapların bölümlerini ayırmada, her hangi bir yazıdaki bölümle ayırmada) kullanılıyor, romalıların, bazı harflerin majüsküllerini (büyük harf) rakam olarak kullanmalarında çıkmıştır. romen rakamları ,şu şekilde değerlendirilir: ı (bir) v (beş), x (on), (elli), c (yüz), d (beşyüz), m (bin). bu temel harf işaretlerinden çeşitli rakamları meydana getirmek, bu harflerin sağına ya da soluna bu rakamlardan he hangi birini koymak suretiyle yapılmaktadır. bu temel rakamları belirten hallerin sağına konanlar, o rakama eklemiş olur; soluna konanlar da o rakamdan çıkarılmış olur. böylece farklı sayılar meydana gelir;



ı (bir), ıı (iki), ııı (üç), ıv (dört) v (beş), vı (altı), vıı (yedi), vııı (sekiz), ıx (dokuz), xv (onbeş), xxvıı (yirmiyedi), xl (kırk), lx (altmış), xc (doksan), cl (yüzelli), cd (dörtyüz), cm (dokuzyüz), bu duruma göre 1963 ün yazılışı şöyledir: mcmlxııı.

Prizma

Prizma

Alt ve üst tabanları birbirine eşit ve paralel iki çokgenden, yanal ayrıltıları da eşit ve paralel doğrulardan ibaret çok yüzeyli cisimlere verilen ad. prizmalar, tabanlarının biçimine göre ad alırlar. üçgen prizma, dörtgen prizma, beşgen prizma gibi. tabanları üçgen olan prizmalar, aynı zamanda ışık prizması adını da alırlar. ışık prizmasından geçen beyaz ışık ışınları, kendini meydana getiren renklerin kırılma durumlarına göre, bu renklerin farklı açılarla kırılması üstüne, kendini meydana getirmiş olan renklerine ayrılır. böylece, ışık prizmasına uygunların beyaz bir ışıktan, tayfın yedi rengi meydana gelir.

Metre sistemi

Metre sistemi

Metreyi temel alan ölçü sistemi. bu sistemde, uzunluk ölçü birimi metre, alan ölçüsü birimi, metrekaredir, hacim ölçüsü birimi metreküp ağırlık ölçüsü birimi kilogram, sıvı ölçüsü birimi litredir.



metrekare (mp). kenarı bir metre olan bir karenin alanıdır.



metrekarenin katları, desimetrekare kilometrekare'dir.



1 dkm2 = 100 m2



1 hkm2 = 10. 000. 000 m2 m



etrekarenin askatları: milimetrekare, santimetrekare, desimetrekaredir.



1 mm2 = 0. 01 cm2 = 0. 000,001 m2



1 cm2 = 100 mm2 = 0. 000,00. 1 m2



1 dsm2 = 10. 000 mm2 = 0,01 m2



metreküp (m3), bir kenarı bir metre olan bir küpün hacmidir. metreküpün askatları: santimetreküp, desimetreküptür.



1 cm3 = 0,001 dsm. 3 = 0,000. 001 m3



1 dsm3 == 1. 0. 0 cm3 = 0,001 m3



kilogram (kgr), ağırlık ölçüsü birimidir. bunun binde biri olan gram, normal koşullar altında bir cm3 suyun ağırlığına eşittir.



gramın askatları: miligram, desigram, santigramdır.



1. 000 gram, bir kilogram'a eşittir.



1. 000 kilogram da 1 ton.



litre (lt. ), sıvı ölçüsü birimidir. litrenin askatları: santilitre, desilitre'dir.



1 lt. = 100 ctl.



1 lt. = 10 dslt. litrenin kâtı: hektolitre'dir(hktlt. )



1 hktlt. = 100 lt. = 1. 000 dslt= 10. 000 clt.

Metre

Metre

Uzunluk ölçüsü. yer boylam dairelerinden ekvatorun 1/40. 000. 000 i olarak alınmıştır. metre, ingiltere ve amerikanın dışında tüm ülkelerde uzunluk ölçüsü olarak kullanılır, (m) ile gösterilir metrenin katları: dekametre, hektometre ve kilometre'dir.



1 dekametre (dkm) = 10 m.



1 hektometre (hkm) = 100 m.



1 kilometre (km) = 10 hkm. 100 = dkm. = 1. 000 m.



metrenin askatlan: milimetre, santimetre, desimetre'dir.



1 milimetre (mm.) = 0,1 cm. = 0,01 dsm. 0,001 m.



1 santimetre (cm.) = 0,1 dsm. = 0,01 m.



1 desimetre (dsm.) = 0,1 m.

Istatistik

İstatistik

Çeşitli toplumsal olayların sayı hesabıyla incelenmelerine yarayan bilinen bir metod. günlük hayatımızda doğal ölüm, evlenme boşanma, istihlâk, istihsal gibi pekçok doğal, sosyal ve ekonomik olayların tek tek görünümleri karşı karşıya geliriz. fakat, bunların toplum hayatındaki neticelerini birleştirilmiş bir biçimde ve kesine yakın bir taktirde ifade edemeyiz. ortalama durumla, her hangi bir yiyecek fiyatında, belli bir müddet içerisinde artma ya da eksilme olduğu, bir ülkenin nüfusuna göre doğum ve ölümlerin oranı gibi neticeler ancak bu olayların neticelerini birleştirmek ve aralarında istenen oranı kurabilmekle sağlanabilir. bu durum ise, toplum hayatında çeşitli yönlerden (si yasal, ekonomik, toplumsal v. b.) lazım bir özellik kazanmıştır. son çağlarda devletler, istatistik sonuçlara göre toplum hayatlarındaki çeşitli durumlarını düzenlemektedirler.



insanlar, toplum hayatı yasamaya başladıkları ilk günlerden beri, istatistik olayları ile ilgilenmişlerdir. ancak, çok eski devirlerde, ilkel bir özellik taşıyan istatistik, son zamanlarda bilimsel bir durum kazanmış ve istatistiği yapılan her konuda, kesin neticeler elde edilebilme imkânları gerçekleşmiştir.

Hacim olculeri

Hacim ölçüleri

Cisimlerin hacimlerini ölçmek için kullanılan ölçülere hacım ölçüleri denir. hacim ölçüleri de metre sistemine göre düzenlenmiştir. hacim ölçüleri birimi metreküptür. bir metreküp, boyutlarından biri bir metre olan bir küpün kapladığı hacime eşittir. metreküp, yazıda kısaltılmış olarak (m3) işaretiyle gösterilir. metreküpün katları ve askatları vardır. metreküpün askatları biner biner küçülürler, metreküpün katları biner biner büyürler. metreküpün askatları:



bir metreküpten daha ufak haramlar, metreküpün askatları ile ölçülürler. metreküpün askatları bir metreküpün bölünmesiyle elde edilmiştir. metreküpün askatları biner biner küçülür.



metreküpün askatları şunlardır:



desimetreküp: boyutlarından biri bir desimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir desimetreküptür yazılarda kullanılan kısaltılmış biçimi (dm3) tür. bir metreküpün 1 000 defa küçüğüdür. yani bir metreküp içerisinde 1 000 desimetreküp vardır. bir desimetreküpe litre adı da verilir. bu ölçü sıvıları ölçmek için kullanılır.



santimetreküp: boyutlarından biri bir santimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir santimetreküptür. yazılarda kullanılan kısaltılmış biçimi (cm3) tür. bir desimetreküpün 1 000 defa, bir metreküpün 1 000 000 defa küçüğüdür yani bir desimetreküp içerisinde bin defa, bir metreküp içerisinde 1 000 000 defa bulunur. milimetreküp: boyutlarından biri bir milimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir milimetreküptür. yazılarda kullanılan kısaltılmış biçimi (mm3) tür bir santimetreküpün 1 000 defa, bir desimetreküpün 1 000 000 defa, bir metreküpün 1 000 000 00 defa, küçüğüdür. yani bir santimetreküpte 1 000 defa, bir desimetreküpte 1 000 000 defa, bir metreküpte 1 000 000 000 defa bulunur. metreküpün katları:



metreküpün katları kullanılmamaktadır.



hacim ölçüleri nasıl yazılır ? nasıl okunur ?



hacim ölçülerinde birimlerin katları biner biner büyür, askatları biner biner küçülür. her ölçü biriminin üç basamağı vardır. her ölçü birimi daima üç basamaklı okunur.



hacim ölçüleri hangi birime göre yazılacaksa, o birimi belirten tamsayı yazılır, sonra sağına bir virgül konur. bundan sonra da askatları üçlü rakamlar durumunda yazılır. sayının sağına da o birimin kısaltılmışı yazılır. okunuşta her basamak, kendi birimine göre okunur. yazılış sırası şöyledir;



m 2 dm3 cm3 mm3



000 000 000 000

Hacim

Hacim

Bir cismin boşlukta kapladığı yer. cisimlere göre, hacimde farklılıklar görülür. katı cisimler kırılıp parçalanmadıkça hacimlerin değiştirmezler. sıvı cisimler, bulundukları kabın şekline uyarak, o kalıbın biçimini alırlar. gaz cisimlerin hacimleri ise, kabın şekline bağlı olduğu gibi, gazların hacimleri sıcaklık, baskı gibi koşulların tesiri altında değişiklik gösterir.



geometride bir cismin hacmi, boy en, yükseklik boyutları ile gösterilir. bir cismin bu üç boyutu yoksa o cismin hacmi yoktur.



hacim ölçüleri: hacim ölçüsü birimi (metreküp)tür. boyu,eni ve yüksekliği birer metre olan cisimlerin hacmi, bir metreküpe denktir.

Gram

Gram

Bir santimetreküp hacminde ve 4 santigrat devresinde olan suyun 45 derece boylamında ve deniz düzeyinde bulunmakta olan bir yerdeki ağırlığı. kilogramın binde biridir. ağırlık ölçüsüdür.

Fersah

Fersah

Eski bir uzunluk ölçüsü. genel olarak normal bir adımla bir beygirin, bir saatte aldığı yola denktir. bu ölçüyü ilkin persler kullanmışlardır. başka milletlerce de, bir saatlik yola denk olarak kabul edilmiştir. bu günkü milletlerarası uzunluk ölçüsü birimine göre, aşağı yukarı 4 kilometreye denktir.

Faiz hesaplama

Faiz hesaplama

Bankaya yatırılmış olan bir paranın (kapital) belli bir faiz ücreti ile, belli bir zamanda getireceği faizi nasıl bulabileceğimizi bir örnekle görelim:



faizi hesap etmek için lazım işlemlerin nasıl yapılacağını görmeden önce, yukarda, faiz ücreti, süre ve kapital arasındaki alakaları bir daha gözden geçirmek gerekmektedir. buradan anlaşılacağı gibi, bir paranın getireceği faiz, faiz ücretinin, kapitalin, müddetin çok olmasına göre çok olur, bunlardan birinin azalmasına göre de az olur. başka bir anlatışla, faiz; kapital, süre ve faiz fi» yatı ile sürekli ilgilidir.



bunu, aritmetik dili ile anlatmak istediğimizde:



faiz = kapital x süre x faiz ücreti eşitliği ile anlatabiliriz.



bu genel anlatışa göre, örneğin neticesini şu biçimde çıkarabiliriz:



2. 000 lira (kapital), 1 yılda (müddet). % 6 dan (faiz fiyatı), ne kadar faiz getirir ?



yukarıdaki aritmetik eşitliğine göre, verilmiş olan sayıları, tekrardan yazalım:



faiz = 2000 x 1 x faiz ücreti.



faiz ücreti % 6 dır. bu sayıyı, yüzde hesaplarına göre yazacak olursak, şu biçimde yazmamız gerektir:



% 6 = 6/100



bu duruma göre, faizin hesap edilmesini tekrardan yazalım: faiz = 200x1x6 / 100



bu işlemi yaparsak, şu neticesi buluruz:



faiz = 1200 / 100 buradaki 12 000 sayısını, paydadaki 100 e bölersek, 120 sayısını elde ederiz. bu duruma göre sonuç:



faiz = 120 olur. bu da, 2 000 liralık bir kapital, bir yi! müddet içerisinde, % 6 faizden, 120 lira getiriyor demektir.

Faiz

Faiz

Bir sermayenin kullanılmasını başka bir kimseye ya da bir kurula bırakmak karşılığında alınan kira. bu anlamı ile faiz, istihsale katılmış olan sermayenin, bu işleve karşılık aldığı paydır.



bir sermaye geliri biçiminde ifade edilen faiz, üç ayrı biçimde incelenir:



1 basit faiz,



2 bileşik faiz.



3 ani faiz.



basit faiz, belirli bir sermaye üstünden belirli bir müddet için hesaplanan faizdir. basit faiz hesaplarında rastlanan üç öğe şunlardır: sermaye (kapital) (a). faiz ücreti (yüzdesi) (t), faiz müddeti (n), faiz tutarı (f) ile gösterilmektedir. genel olarak da bir yıl 360 gün olarak kabul edilir. bu duruma göre, belli bir sermayenin, belli bir faiz yüzdesi ile belli bir müddet faize verilmesinden elde edilecek faiz miktarı, şu formülle hesaplanır.



f = a. n. t/100



bileşik faiz, belirli bir müddet ile faize verilen bir sermayenin birinci devre sonunda, o müddet içerisinde getirdiği faizlerle birleştirilerek ikinci devrede bu yeni sermaye üstünde faizde kalması, böylece de her devre sonunda daima büyüyen bir sermayenin meydana gelmesidir.



bileşik faizde, ilk sermaye (a) olduğuna göre, birinci devre sonunda, bu sermayeye (f) faiz miktarı ilave edilmiş olur; ikinci devre için faize verilen sermaye, böylece (a+f) biçiminde gösteri len yeni sermaye olmuş olur. bu yeni sermayeler, yeni devrelerle daima artan sermayeyi meydana getirmiş olurlar.



ani faiz, her hangi bir sermayenin, belirli bir faiz yüzdesi ile, her hangi bir anda getireceği faizdir. faiz, çoklukla, belli bir sermaye için, belli bir müddet düşünülerek (bir yıl, altı ay) hesaplanır. ani faiz ise, belirli olan bu müddet ' dolmadan, faiz getirmesi için verilen sermayenin o süredeki faizini hesaplanması ile bulunur.

Dortgenler

Dörtgenler

Dört kenarlı çokgenlere verilen ad. başlıca beş çeşit dörtgen vardır: kare, dikdörtgen,paralelkenar, eşkenar dörtgen, yamuk. bunların iç açılan toplamı 360 derecedir. hepsinde de karşılıklı açılar ve karşılıklı kenarlar bulunur. karşılıklı köşeleri birleştiren doğrular da köşegenlerini meydana getirir.



kare: tüm açıları ve kenarlara birbirlerine eşit olan dörtgenlere verilen ad. köşegenlerin birleştiği nokta, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle dar açı da birbirine eşit olduğuna göre, karenin alanı, iki kenarının birbiriyle çarpımına eşittir.





dikdörtgen: tüm açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgendir. bu duruma göre, açıları doksanar derecedir. bir dikdörtgenin alam, tabanı ile yüksekliğimi çarpımına eşittir.







paralelkenar: karşılıklı açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşit olan dörtgenlerdir. bu duruma göre, karşılıklı iki açısı doksanar dereceden küçüktür. alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.



eşkenar dörtgen: karşılıklı açılan birbirine eşit, kenarları da birbirine eşit dörtgendir. bu duruma göre, karşılıklı iki açılardan birisi doksanar dereceden küçüktür. alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir.



yamuk: iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. iç açılarının toplamı 360 derecedir, fakat, birbirlerine eşit olmayabilir. yamuğun paralel kenarlarına taban, iki taban arasındaki dik çizgiye yükseklik denir. taban açılara eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk adı verilir. bir yamuğun alanı, iki taban toplamının yükseklik ile çarpımının yarısına eşittir.

Dogru

Doğru

Başı ve sonu olmayan doğru çizgilere, kısaca doğru adı verilir. doğrular, geometride şu biçimde gösterilir: a / (a doğrusu diye okunur. )



doğrular, ikiye ayrılır: 1 - yarım doğru 2 - doğru parçası. yarım doğru, başı belli olan, fakat sonu belli olmayan doğrulardır. geometride şu biçimde gösterilir:



a / (a yarım doğrusu diye okunur.) doğru parçası, iki ucu da belli olan doğrulardır.



doğruların durumları: doğrular da, düzlemler gibi, üç taktirde olur: 1 - yatay doğru, 2 - düşey doğru, 3 - eğik doğru.



yatay doğru, yatay bir düzlem üstündeki ya da bu düzlemin doğrultusundaki doğrudur.



düşey doğru, çekül doğrultusunda bulunmakta olan doğrudur.



eğik doğru, yatay olmayan ve çekül doğrultusunda bulunmayan doğrudur. dik doğru:



yatay bir doğruyu, düşey bir doğru kestiğinde, bu iki doğrunun birbirine olan durumu dik olur. böylece, yatay bir doğru ile düşey bir doğru birbirini kestiklerinde dik doğrular meydana gelmiş olur. durgun bir su yüzüne daldırılan bir çekül, bu yatay yüzeye dik taktirde olur. çekülün doğrultusu ile suya girdiği noktada su yüzüne çakışarak çizilen bir çizgi, birbirlerine dik olan iki doğrunun meydana gelmesini sağlamış olur. birbirlerini yatay ve düşey doğrultularda kesen iki doğru da, aralarında birer dik açı meydana getirirler.



dik doğrular, okulda, gönye ile çizilir. dik bir doğru çizmek için, önce bir (a b) doğru parçası çizilir. gönyenin dik açılı olan köşesi, bu doğru parçasının gelişi güzel bir yerine çakıştırılır, dik kenarlarından biri de, bu doğru parçasının üstüne çakışacak biçimde uygulanır. gönyenin öbür dik kenarından da bir çizgi çizilir. böylece, bir a b doğru parçasına, bir dik doğru çizilmiş olur. paralel doğru: aralarındaki açıklık hiç değişmeyen ve birbiri ile kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. tren ve tramvay yolları, elektrik telleri, bir merdivenin kenarları, paralel doğrulara örnek olarak gösterilir.



paralel doğrular, cetvel ve gönye ile çizilir. bunun için önce cetvelde bir (a) doğrusu çizilir. sonra, üç doğru üstüne, gönyenin dik açılı köşesi ve bir dik kenarı çakıştırılır. öbür dik kenarı üstünden de, paralel doğruların kaçar santimetre aralıklı olması isteniyorsa, o kadar aralıklarla birer nokta biçiminde ibaretler konur. bu işlem, doğrunun bir miktar ilerisinde aynen tekrarlanır. böylece, doğrunun üstünde ya da alt tarafında, gönye ile işaretlenmiş ve belli aralıklarda olan noktalar meydana getirilmiştir. önceden çizilmiş olan doğru parçasına göre olan mesafeleri aynı olan noktalar üstünden, cetvelle yeni doğrular çizilir. böylece, birbirlerine paralel olan doğrular çizilmiş olur.

Diyagram

Diyagram

Herhangi bir olayın değişmesini çizgilerle belirten biçim. diyagramlar belli ölçü birimi üstünden düz bir yüzey üstüne, bu olayların çokluklar ile ideal uzunlukta, yükseklikte ya da genişlikte, düz çizgiler, üçgenler, kareler, dikdörtgenler, daireler, yarım daireler çizmek suretiyle meydana gelir.

Dikdortgen

Dikdörtgen

Açıları dik açı olan ve karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgenlere dikdörtgen adı verilir. bu tariften de anlaşıldığı gibi, dikdörtgenlerde açılar doksanar derecedir. kenarlar birbirlerine diktir, karşılıklı kenarlar birbirlerine eşit ve paraleldir. köşegenleri birbirlerine eşittir, fakat birbirini dik olarak kesmezler. karşılıklı kenarların ortalarını birleştiren doğrular birbirini dik olarak ve ortalarından keserler, aynı zamanda, karede olduğu gibi, dikdörtgenin de simetri eksenleridir.



dikdörtgenin çevresi: karşılıklı iki kenar birbirlerine eşit olduğuna göre, dikdörtgenin çevresini hesaplamak için, her kenarın iki katını alıp bunları toplamak gerektir. bu da, karşılıklı iki kenarın toplamının iki katına eşit olur. böylece, dikdörtgenin çevresi, uzunluğu ile genişliğinin iki katma eşit olur.



dikdörtgenin yüzölçümü (alanı): bir dikdörtgenin yüzölçümü (alanı), tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. bu da, daha açık bir deyimle, uzun kenarı ile kısa kenarının uzunluklarının birbiri ile çarpımı demektir.

Daire

Daire

Bir noktadan eşit mesafede bulunmakta olan çizginin çevrelediği düzleme daire denir.



daire, öbür düzlemler gibi, doğru parçalarıyla sınırlanmamıştır. daire, eğri bir çizgi ile sınırlanmıştır.



daireyi çevreleyen bu çizgiye çember adı verilir. dairenin tam ortası, dairenin merkezini meydana getirir. dairenin çevresi, merkezden eşit mesafede bulunur.



merkezden geçmek üzere çemberin iki noktasını birleştiren doğruya çap, merkezden çembere kadar gelen doğruca yarıçap denir. çemberin gelişi güzel iki noktasını birleştiren ve merkezden geçmeyen doğruya kiriş, kiriş doğrusu arasında kalan çember parçasına yay, çembere dışardan bir noktadan değerek geçen doğruya da teğet denir.







bir dairede en büyük kiriş, o dairenin çapı demektir.



bir dairenin yarıçapı, iki ayrı yönde çemberi keserek bu iki yarıçap arasında bir yayla sınırlanan bir dilim meydana getirir. buna daire kesmesi adı verilir. daire çizmek: bir daire çizmek için yarıçapının uzunluğunu öğrenmiş olmak gerekmektedir. bu verilen yarıçap uzunluğunda pergelin ayakları açılır, pergelin iğneli ucu, dairenin merkezi olarak işaret edilen bir noktaya yerleştirilir, öbür kalemli ucu ile de dairenin çemberi çizilir. dairelerde kullanılan ve değişmez olan pi sayısı: yapılan hesaplarda, daire çemberi nin, dairenin çapma bölünmesinden elde edilen sayı, her zaman için değişmeyen sayıdır. bu da, 3,1416 dır. bu değişmeyen sayı, hesaplarda ve formüllerde kolay olsun diye bir harfle gösterilir. geometride kullanılan bu harf, yunancanın p harfi olan pi dir (okunuşu p dir.) bu açıklamaya önce, pi sinyali her zaman için 3. 1416 ya eşittir. dairenin çevresi:



bir dairenin çevresi, başka bir deyimle bir dairenin çemberi ,pi sayısı ile çapının çarpımına eşittir. bunu formül olarak şu şekilde yazarız:



çember = pi x çap



çap, geometride (r) harfi ile gösterildiği için, bu formül, daha kısa olarak şu şekilde yazılır:



çember = pi r



bu çıkan sayının da yarısını alırsak, o dairenin yarıçapını bulmuş oluruz.









bir daire çapının uzunluğunu bulmak:



bir daire çapının uzunluğunu bulmak da yukarıdaki formüle göre, çok kolaydır. bir dairenin çapı, çemberin uzunluğunun, pi sayısına bölümüne eşittir:



çap = çember/pi



yani, bir dairenin çapını bulmak için o dairenin çemberinin uzunluğunu öğrenmiş olmak yeter. ayrıca ,bir dairenin çemberinin uzunluğunu da bulabiliriz.











dairenin yüzölçümü (alanı ):



bir dairenin alanı, yarıçap karesinin pi sayısı ile çarpımına eşittir.



bu karışık gibi görünen tarifin nedenini bulmak, çok kolaydır.



bir daire, tabanları nokta durumuna gelmiş düzgün bir çokgen demektir. çokgenlerin yüzölçümlerini bulmak için, her çokgenin yükseldiğini tabanı ile çarpıp ikiye bölmemiz, çıkan sayıyı da, çokgen sayısı ile çarpmamız gerekti.



bir dairede, çokgenlerin yüksekliği yarıçap »tabanlarının toplamı da çember olduğuna göre, bir dairenin alanı, çemberin yarıçapla çarpımının ikiye bölünmesine eşit oluyor demektir. bunu formül biçiminde yazalım: dairenin alanı =çember x yarıçap



bir dairenin çemberi ,çapla pi sayısının çarpımına eşittir. burada, biz, çap yerine, iki tane dairenin çemberi bu duruma göre, bir dairenin çemberi pi ile iki yarıçapın çarpımına eşit olur.









bunu, formül biçiminde yazarsak: çember = pi x 2 yarıçap. çemberin bu eşitliğini, dairenin alanı formülünde kullanalım:



dairenin alanı = pi x 2 yarıçap x yarıçap / 2



sonucu çıkar. burada kısaltma yaparsak, 2 sayılarının birbirlerini götürdüğünü görürüz. netice şu şekilde olur:



dairenin alanı = pi x yarıçap x yarıçap.



bir şeyin aynı şeyle çarpımı, o şeyin karesi demek olduğuna göre yukar-daki formülde, yarıçapla yarıçapın çarpımı, yarıçap karesini verir. bu duruma göre. foımülümüzü tekrardan yazalım:





dairenin alanı = pi x yarıçap kanat.



yarıçap, geometride (r) harfi ile gösterilir. bu duruma göre, dairenin alanı formülü, şu şekilde olur:



dairenin alanı =pi x r2



yani, 3,1416 sayısının yarıçapın karesi ile çarpımı o dairenin alanını verir.











daire hakkında bilgilerimizi şu şekilde özetleyebiliriz.



bir dairenin çemberini bilirsek, o dairenin çapını ve yarıçapını, buradan dairenin alanını bulabiliriz.



bir dairenin çapını bilirsek, o dairenin yarıçapını, çemberini, alanını bulabiliriz.

Donum

Dönüm

Eski bir arazi ölçüsü. eni ve boyu 40 ar arşın olan bir alanın yüzeyini ifade eder. bir mimar arşını da 0,75774 metre olduğuna göre, bir dönüm, 918. 672 metrekareye denktir. 1931 yılında yürürlüğe giren ölçüler ve ayarlar kanunu, tüm eski ölçülerle birlikte dönüm ü de kaldırmıştır. bugün, dönüme denk olan bir alan ölçümüz yoktur.

Cokgen

Çokgen

Etrafı birbirini kesen doğrularla sınırlandırılmış olan biçimlere çokgen denir.



üç kenarlı çokgenlere üçgen, dört kenarlı çokgenlere dörtgen, beş kenarlı çokgenlere beşgen, altı kenarlı çokgenlere altıgen denir.



eğer kenarları ve açıları birbirine eşit olursa, böyle çokgenlere de düzgün çokgen denir. bu duruma göre, eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen, birer düzgün çokgendir.

Cizgi

Çizgi

Bir noktanın hareketinden oluşan biçim. çizginin yalnız uzunluktan ibaret tek bir boyutu vardır. çizgiler doğru, eğri ve kırık olmak üzere üç biçimde olabilirler.



doğru çizgi, iki nokta arasındaki en kısa yoldur. iki nokta arasından da ancak bir doğru geçer. iki ucu sınırlı belli uzunluktaki doğrulara doğru parçası iki tarafı da sınırlanmış doğru çizgilere doğru, bir ucu sınırlanmış öbür ucu sınırlanmamış doğru çizgilere yarım doğru denir.



kırık çizgi: uç uca gelen ve bir doğru üstünde bulunmayan doğru parçalarına verilen addır



eğri çizgi de, bir doğru üstünde olmayan ve köşe yapmaksızın doğrultu değiştiren çizgilere denir.



belli iki nokta arasında, bu üç çiz giden en kısası, doğru çizgidir.